如果要说出自然界中运动形式最与众不同的物质，我们会想起什么呢？空气、水、金属？我们生活中常见的固体、液体、气体这三类物质，都是可以具有各种不同速度的，还可以完全“静止”下来。但是有一样特立独行的存在形式——光（电磁辐射），它们永远都不可能停止自己的运动，并且在真空中保持着不变的速度（299792458米/秒），任何其它物质的运动速度都不可能超过它。

光速奔跑的光子

爱因斯坦在青少年时期，就曾一直梦想着追上光、将它抓在手心，看看能否终止光的运动，让它完全停下来。后来他发展出的相对论告诉自己，这个梦想是永远无法实现的。光是不可能完全停止运动的，即便是在介质中，光的速度也仅仅只是成比例地下降，而不可能真正降为0。

光是由光子组成的，它属于玻色子。玻色子是一种自旋为整数的基本粒子，它们在统计性质上服从玻色-爱因斯坦统计。费米子服从费米-狄拉克统计，自旋为半整数，我们能触摸到的物质世界就是由费米子组成的。

上：光子示意图；下：首张光子全息图

光这类玻色子与普通的费米子例如电子、质子等，似乎不一样——在日常生活中我们就可以观察到（比如打开电灯泡），光子会在电子这类费米子的能级跃迁中发射出来。那么为了实现爱因斯坦的梦想，我们禁不住有一个疑问，是否能够存在一个相反的物理过程，使得光子可以在真空中完全转化为电子类的费米子而停滞下来？答案是肯定的。

这究竟是怎么回事？为了系统地说清楚这件在生活中观察不到的现象，我们先来看看微观粒子服从的物理规律是什么？

微观粒子服从的物理规律与我们生活中常见的宏观物体的力学规律是不一样的。描述微观粒子的理论是量子力学，在它发展的早期，为了描述粒子具有的波动性，奥地利物理学家薛定谔于1926年提出了薛定谔方程。

自由粒子的薛定谔方程

薛定谔方程适用于低速运动的微观粒子，式中第一项描述波函数随时间的变化，以波函数对时间的偏微分来表征粒子能量，相当于对波函数乘上能量E。第二项描述波函数随空间的变化，以动量算符与能量的关系来表征能量E。

由于宇宙中存在大量速度很快的高能粒子，因此就不得不考虑狭义相对论效应了。为了将薛定谔方程和狭义相对论的能量转换式（下图1式）结合起来，使量子力学可以将相对论效应包括进去，戈登克、莱因分别独立地推导出了克莱因-戈登方程。

克莱因-戈登方程

我们大家可以看出，由于克莱因-戈登方程是关于E^2（能量平方）、P^2（动量平方）的方程式，并不具有薛定谔方程那样普遍的波动形式，因此它会导致负的概率流密度及负能量态的出现。后来人们才发现这个方程只适合于描述自旋为0的粒子，例如大多数介子。

但是光子的自旋为1，电子的自旋为1/2，克莱因-戈登方程在描述电子、光子时显然是无能为力的。狄拉克相比于克莱因、戈登的工作，进行了更深入的研究，他为了得到在形式上具有普遍波动性的相对论性量子力学方程，进行了下述三图的依次操作。

相对论中能量按静质量、动量的展开式

能量按照动量及静质量的线性展开式

描述自旋为1/2粒子的狄拉克方程

与克莱因-戈登方程不同的是，狄拉克方程描述的是自旋为1/2的粒子，例如电子。由于我们讨论的问题是伽马光子对向电子的转化，因此最好的方式是以描述电子的狄拉克方程来进行说明。

对于狄拉克方程，在假定粒子动量为0的条件下，我们大家可以得到下面两个能量解。

狄拉克方程的正负能量解

我们在上图中清楚地看到，满足狄拉克方程的波函数会导致出现一个负能量的解：-mc^2。负能量值在一般的数学演绎中是应该可以被舍去的。但是狄拉克并没有这样去做，因为他觉得舍去了负能量解，就等于抛弃了狄拉克方程的相对论性。

狄拉克开始以电子为例进行研究，它对方程所预言的电子的负能态感到越来越困惑。我们大家都知道原子中的电子是可以按照能级进行轨道划分的。越远离原子核的轨道上，电子的能量就越高，其能级也越高；越靠近原子核的轨道上，电子的能量就越低，其能级也越低。

电子在原子核外轨道上的能级跃迁

狄拉克逐渐意识到，如果方程中电子的负能态解是真实存在的，那么就应该存在电子由正能态向负能态跃迁的过程。解的波函数可以选取任意适当的形式，负能态同样应该有无数多个。

可是在实验观测中，从来就没观察到过原子中处于基态（最低正能态）的电子跃迁到比它能量更低的状态。但是，如果不承认电子负能态的真实性，那么狄拉克方程所满足的相对论性条件就得不到保证，这会导致整个狄拉克方程失效。

纠结于这个矛盾之时，天才的狄拉克做出了一个重要的假定，那就是承认电子存在无数个负能态，承认方程中负能态解的真实性，并认为我们是观察不到负能态的存在的。那么，为什么电子不会向着负能态跃迁呢？

电子向较低能级跃迁

狄拉克想到了泡利不相容原理。不相容原理指的是，任何两个费米子不可能完全处于相同的状态。在这个基础之上，狄拉克进一步假定，电子之所以不能向负能态跃迁，其实就是因为宇宙真空中无数个负能态都被我们观察不到的电子对（狄拉克电子海）填满了，这些填满负能态的电子因为泡利不相容原理而禁止任何正能态的粒子掉进负能态中。

也就是说，一个负能态中，会填充一个处于负能量状态的电子，但由于真空呈现电中性，与负能量状态的电子相伴随着还填充有一个电量相反的正能量粒子（注意，因为一个是正能量一个是负能量，它们是不会发生下文所说的正反电子对的湮灭的）。当一个正能态的电子掉进任意一个负能态中时，会始终存在着一个与它掉进来以后状态完全相同的粒子，这将会违反泡利不相容原理。因此，正能态的电子是绝对不可能跃迁至负能态的。

泡利不相容原理

狄拉克进一步预言，由于填充负能态的电子对中一个电子具有负能量，那么一些能量非常高的光子例如两个伽马光子，就有可能在真空中被负能态的一个电子所吸收。

在吸收第一个伽马光子后（实际上是同时进行的），负能量的电子跃迁至0能态，吸收第二个光子后，会进一步跃迁至正能态。此时的负能态中留存下来的粒子则能量为正数，电荷与电子符号相反。后来狄拉克意识到，由于质量守恒，电子与带正电的粒子必须达成质量间的一种平衡，因此带正电的粒子会与电子的质量完全相同，而它则是一个实实在在的粒子——电子的反粒子：正电子。

正反电子对

正电子与电子的电荷符号相反，其它物理性质完全相同。这就像是平静的湖面上，我们突然拿出一个苹果，那么在水面之下必然会出现一个大小、形状完全相同的镜像苹果一样，只不过镜像苹果的“电荷”完全是相反的。

上面两个伽马光子对被吸收生成正反电子对的过程，也可以被认为是两个伽马光子对发生湮灭而生成了正反电子对，这实际上就是量子场论中正反电子对湮灭的逆过程。

量子场论中的正反电子对湮灭

正电子在我们地球上的实验室中属于不稳定粒子，因为一旦正电子与电子近距离接触，就会发生湮灭而将全部能量释放出去。根据实验测定，正反电子对在发生湮灭时，会释放出两个伽马光子，其能量加在一起刚好约为1MeV（1.6×10^-13J）。那么我们想使得两个伽马光子在真空中完全转化为电子，其光子对的能量至少应为1MeV。

实际上在一些核聚变的恒星内部，由于温度相当高，必定会存在着高能伽马光子对向正反电子对转化的现象。理论上，大概在5×10^9K的温度下，光子就可以较高程度地反应生成正反电子对，在热平衡的条件下，正电子的数量将会与光子数量大致相等。

实际上，狄拉克电子海的理论后来在量子场论中得到了修正。量子场论认为，狄拉克海在解释正反粒子的能量转化方面完全正确，但是并没有把反粒子提升到与正粒子完全等价的地位上来。而实际上不服从泡利不相容原理的玻色子，也是具有反粒子的，因此基于不相容原理框架上的狄拉克海，对玻色子的反粒子就无从解释了。现在狄拉克海完全被量子场论中真空的量子涨落所取代，而反物质也被接受为宇宙基本组成物质的最基本粒子。

备注：本文为了使读者更容易读懂，并没有采取狄拉克的空穴说法来解释相关联的内容，因为那样容易使读者对电子的正负能量产生混淆。